Суэллин, извиняюсь. Немного загнал: перепутал плоскость эклиптики с плоскостью Лапласа, — говорю же давно этими знаниями не пользовался. Сама-то суть моих рассуждений верна, но нужно пояснить, что ПЛ — это, грубо говоря, экватор солнечной системы и одна из координатных плоскостей в 3-х мерном её пространстве, коих две. Вторая проходит через сев. и юж. полюса Солнца. Так вот ПЭ — это плоскости в которых вращается каждая из планет. Они все под различными углами наклонены к ПЛ. По моему только Меркурий из-за близости к Солнцу уже успокоился и вращается чётко в плоскости Лапласа, остальных пока ещё «мотыляет» по косой вверх-вниз.

Ту, Вашу планету я и предлагал пустить поперёк плоскости Лапласа с перигелием орбиты (самым узким диаметром её эллипса) чуть меньше; равным; или чуть большим перигелию орбиты Земли, если Вам хочется, чтобы именно они встречались. Не знаю можно ли вычислить приод этих встреч равным 20 годам (скорее всего тут будут всегда разные промежутки времени) — для этого нужно составлять математическую модель — но афелий (больший радиус орбиты) «неправильной планеты» будет в любом случае слишком вытянут, как у кометы или обломка взорвавшейся планеты, т.е. астероида.

Такая система не могла возникнуть естественным способом, т.к. СС сформировалась скорее всего из небольшой туманности, вращавшейся в плоскости Лапласа. «Чёрную звезду» нужно либо запускать в СС извне, либо отказаться от такой идеи вовсе. Потому, как даже если взять за основу гипотезу о взрыве планеты Фаэтон, находящейся когда-то на орбите между Юпитером и Марсом ни один из достаточно крупных обломков не смог бы отклониться от ПЛ настолько сильно, слишком велика должна была бы быть энергия взрыва сообщившая ему такое безумное ускорение. Это может быть только очень небольшой кусок, причём он не сможет занять именно ту орбиту, которая Вам нужна. Она будет пересекать линии орбит нескольких планет. Вдобавок, будет постоянно меняться, ни о каких стабильно периодических появлениях не может быть и речи.

Так, что если не передумали выбирайте первый вариант

Хотя, Вы же не трактат по астрономии пишете  и аудитория, наверняка, современная российская молодёжь, а не астрофизики. Кто там чего знает о звёздном небе? Так, что можно взять и второй вариант возникновения Вашей системы. Чуть подправить параметры вращения этого обломка в нужную Вам сторону. Уверяю — никто ничего не заметит

Так, что удачи!