Есть древний фильмец «Нападение помидоров-убийц» (мне он в детстве казался ну очень страшным), а тут нападение снеговиков-убийц  Но если серьезно, то у вас получилась пусть и типичная, но все же страшилка. И в повествовании есть нагнетание, что плюс.

Я лежал на кровати со своим котом, которого я назвал

повторы

красовался почти посередине моего окна. Никого… Улица была совсем пустая. Во дворе красовался лишь

тоже повторы

произнес я. После того, как я поспал еще пару часов, быстренько позавтракав, я как обычно пошел в спортзал, который я посещал, уже, около семи месяцев

много местоимения «я»

Утром, погода была еще более спокойная, но вот по мере моего нахождения в зале, она становилась все более поскудней.

суховатое предложение. И «паскудней».

Я смотрел на улицу сквозь панорамное окно зала, в котором я находился

уточнение лишнее

снеговик, сверкал, с ведерком на голове

прямо сверкал?))

позавтракав, я принялся за запланированную уборку

второй завтрак? Ибо ранее

быстренько позавтракав, я как обычно пошел в спортзал

да и во времени как-то очень уж растянуто утро.

С небольшим щелчком, я закрыл двери

просто «я закрыл двери»

Я снова подбежал к окну, но уже подойдя к нему более аккуратно

диссонанс, однако; или подбежал, или аккуратно (тихонько) подошел

Но на этот раз, снеговики стояли ближе к окну, так, что смотря из квартиры, они пропадали из виду.

тогда уж «ближе к дому», раз уж их не было видно из окна.

Я предпринял еще пару попыток дозвониться, но четно

тщетно

Рядом сидела мать и слегка плакала

как это? Или плакала, или нет.