Не знаю, насколько будет полезно вот это, но более узкого ответа найти не удалось:

«Использование кавычек в названиях компаний, в том числе названиях-аббревиатурах и сложносокращенных, предопределяется их назначением – выделить индивидуальные названия предприятий, организаций, компаний и т. п. Часто официальное название является составным: в нем есть часть, представляющая собой общее, родовое обозначение, не имеющее условного характера (РАО, АО, ОАО), и есть часть, заключенная в кавычки (индивидуальное „имя“ предприятия). В документах или в каких-либо иных официальных бумагах воспроизводить название следует полно, с кавычками. Кавычки необходимо сохранить и в том случае, если используется сокращенный вариант названия – без первой, родовой части (»ЕЭС"). Кавычки не требуются, если употребляется название, представляющее собой сложносокращенное слово, образованное из полного официального наименования (КамАЗ, АвтоВАЗ). Таким образом, основная задача пишущего – точно знать, какое название является официальным (об этом сказано в Уставе компании и других учредительных документах), а какое – его производным образованием.

Если речь идет об употреблении названия в газетном или журнальном тексте, то в этом случае авторы часто пользуются неполными (опускается первая часть) или сложносокращенными названиями, образованными на основе полных. Как свидетельствует современная публицистическая практика, нередко при употреблении такого рода названий кавычки не используются, элементом выделения, сигналом имени собственного является лишь прописная буква. Кавычки часто опускают в рекламном тексте, здесь это предопределяется его графическими особенностями."

( источник: культура письменной речи, сайт «Грамма .ru» )

( www.gramma.ru/ARR/?fnd=3&fl=1&txt=%EA%E0%E2%FB%F7%EA%E8&page=13 )

Что же касается интуиции, то «Зеленый клен» не ассоциируется с названием предприятия, потому, чтобы избежать двоякого восприятия, я бы кавычки все же оставила, и даже добавила пояснение к названию — например кафе«Зеленый клен»…