Я, конечно, понимаю, что этот директор — персонаж-однодневка и особо больше в истории не понадобится, но может, всё-таки стоит ему имя дать? Просто как-то странно смотрится ученик, который не знает, как зовут директора его собственной школы.

а прошлая жизнь, когда отец еще был жив, казалась вообще не существовавшей.

— может, выделенное стоит убрать?

Здесь, день ото дня, мальчишка коротал часы.

— вводная конструкция.

Храмы и дворцы безмолвствовали, наслаждаясь красотой и изяществом, брусчатка и более современный асфальт предоставлены сами себе, расстилаясь серыми лентами, обвивая дома причудливыми изгибами, затягивая и без того строгий в своем молчании город в корсет тротуаров и узорных решеток.

—

бог с ними с дворцами, наслаждающимися красотой и изяществом (хотя, согласись, довольно трудно представимая картина ), но в пассаже про брусчатку и асфальт либо пропущено слово «были»в самом его начале, либо вместо глагола «обвивали» почему-то использовано деепричастие.

Дыхание, учащенное долгим бегом, разрывало горло, обрывками мыслей — что-то о позабытом на мосту рюкзаке

— здесь даже затрудняюсь что-то советовать. Просто из предложения получается, что учащённое дыхание разрывало горло героя обрывками мыслей. Ты именно это хотел сказать?