Третья часть марлезонского балета.

даже молоко и то, как привязанное, весело пузырилось в небольшом котелке

Вот я бы подумал над другим прилагательным. Потому что «привязанное молоко», ну, странновато. (Хотя можно и не трогать.)

Кроме кулинарных достижений менялся и сам ученик

Может быть, «с кулинарными достижениями»?

конкурсные задания. а строгое

Зпт. Очепятк.

Быстро прочитав задание Квинк приступил к выполнению

Зпт после.

Из брошенных рун в специальной емкости появился крошечный огненный элементаль. Живой огонек начал угасать.

Чего-то не хватает между этими предложениями. Нет никакого временного промежутка.

Я бы вместо второго предложения написал такое: «Появился — и тут же начал угасать». Если хочется оставить «живой огонек», им можно заменить «огненного элементаля». (Заодно сразу станет ясно, что гг относится к элементалю как к зверушке.)

огорчился Квинк, — ничего

Точка вместо зпт и далее с большой буквы.

С этими словами языкам пламени было отдано несколько сухих веточек

«Язычку»? Он ма-аленькй еще…

до тех пор пока

По-моему, зпт после.

и судя по удивлению присматривающего мага что-то пошло не так

Я бы это отдельным предложением сделал. Ну и зпт после «мага».

Аха, значит живое сделать., — бормотал он себе под нос ловко работая руками,

Точку прибрать, зпт после «носа», тчк после «рук».

но безрезультатными, маленький глиняный человечек

добежав до оврага

скрылся в зарослях

Двоеточие вместо зпт, ну и обособить запятыми.

провалены пришло в голову Квинка, и он закончил печальным голосом,

Пропущена зпт, после «голоса» двоеточие.

я предлагаю Вам, новую жизнь

Зпт не надо.

попасть в академию, эта перспектива

Здесь лучше тире вместо зпт.

где царит строгий распорядок и тишина. Квинк решился

Тут можно в виде исключения многоточие. Ну и точку после «решился».

Во. Вроде все, только из «четвертой части» точку прилипшую убрать (или ваще заменить на «эпилог», но это уже так, чисто из вредности).