Ответ

Художнику или музыканту гораздо легче привлечь внимание рядового читателя, чем математику. Легче хотя бы потому, что большинство людей, независимо от того, занимаются ли они сами художественным творчеством или нет, считают, что некоторая осведомленность в вопросах искусства является признаком общей культуры. Большинство же так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления.

Н. Винер. «Я – математик»

Когда я впервые прочел строчки Александра Галича: «А я гляжу в окно на грязный снег, на очередь к табачному киоску, и вижу, как счастливый человек стоит и разминает папироску», то явственно вспомнил наш двор из трех пятиэтажек буквой «П», узкие, низенькие скамейки возле небольшой деревянной сцены и кучку мужчин, сгорбившихся над шахматной доской.

И далее у Галича в его «Горестной оде счастливому человеку»: «Он брал Берлин! Он, правда, брал Берлин, и врал про это скучно и нелепо, и вышибал со злости клином клин, и шифер с базы угонял налево». Когда мы только въехали в этот дом, в нем проживало много ветеранов Великой отечественной войны, людей хотя и в годах, но еще совсем не дряхлых. Нацепив на пиджак медали и ордена, они сидели на лавочках, общались, курили, играли в шахматы. Нам, мальчишкам, было интересно сравнивать у кого сколько боевых наград.

Потом шахматы у них сменились на домино с вином, а затем как-то сразу на карты и водку. У лавочек появились мужчины помоложе и совсем молодые парни, подсаживающиеся вечерком после работы. Зазвенели монетки. Зазвучали матерки.

Запомнился высокий нескладный немой старик, к которому часто в разгар игры подходила такая же нескладная немая женщина – его жена. Она, как ворона крыльями, гневно размахивала костлявыми руками и колотила старика по голове и плечам, норовя расшвырять бутылки со спиртным. До сих пор тягостно вспоминать эту безмолвную сцену уличного скандала.

Среди частых посетителей картежных игр был невысокий худой мужчина по прозвищу Математик. Жил этот человек в соседнем с нами подъезде, совершенно один. Говорили, что раньше он был профессором, доказал какую-то очень важную формулу, но у него украли решение, и он с горя спился. Математик действительно часто напивался до такой степени, что падал, бредя домой, и спал прямо на земле. Собственно о нем я и хочу рассказать, но сначала объясню с чего мне, двенадцатилетнему в то время мальчику, было обращать внимание на этих алкашей.

Все дело в том, что мой отец тоже был завсегдатаем этих сборищ. К вечеру он частенько был пьян, и мне приходилось уводить его оттуда. За другими мужчинами приходили жены или матери, а отца чаще всего забирал я. Он был крайне недоволен, когда я просил его идти домой, но особенно не сопротивлялся. Сильно шатался, часто останавливался, но шел. Конечно, было неприятно и неловко, но не трагично – все-таки сильно пьющих отцов среди моих сверстников было больше, чем непьющих или пьющих в меру.

Мать говорила, что отец хорошо играл в карты и почти всех обыгрывал. Выигранных денег мы, правда, у него никогда не видели. Успехи отца вызывали у меня гордость. Так уж, видимо, мы устроены биологически, что желаем гордиться родителями при любых обстоятельствах.

Стояла поздняя брежневская эпоха, когда физиологические потребности обывателя были удовлетворены, дети пристроены в школах и бесплатных кружках, а досуга стало чрезмерно много. Каждый проводил его в рамках своих представлений о культуре отдыха.

Страна расслаблялась после полета Гагарина, запуска космического спутника, испытания водородных и ядерных бомб. Советский Союз по инерции показывал миру бицепсы, не желая замечать, что мускулы слабели и покрывались жирком. Члены Политбюро приветствовали сытый народ с трибун мавзолея и потихоньку старели. А народ все больше ленился и занимался очковтирательством. Власть дряхлела, страна погружалась в глубокий морок. Вскоре неуклюжий, увешанный всеми мыслимыми наградами, маршал Брежнев впадет в маразм, а советские люди окажутся готовы променять свои обветшалые коммунистические идеалы на потертые джинсы и блок сигарет «Мальборо».

Но пока на дворе стояла пора сдержанного оптимизма. Брежневу вешали на грудь очередную медаль, во дворе граждане культурно убивали время картишками. Я учился в шестом классе и мне задали по математике задачку повышенной сложности. В новой школе я еще не успел сдружиться с одноклассниками, отец с нами тогда в очередной раз не жил, мать в алгебре была не сильна, а Интернет не существовал, поэтому помочь мне никто не мог. Задача была вроде и не сильно сложной – что-то там про количество яблок в корзине, но сделать ее никак не удавалось. В конце учебника был ответ – «десять яблок», но решение никак не выстраивалось, а мне обязательно надо было сделать эту задачу к завтрашнему дню. От умственного напряжения даже голова опухла.

И тут я вспомнил о Математике. Ничего не сказав матери, я вышел с учебником на улицу и в отчаянии подошел к картежникам. Отец, как я уже сказал, с нами тогда временно не жил, поэтому со стороны было совсем непонятно, что я забыл среди чужих мужиков. Помню бутылку водки на скамейке, граненый стакан, грязное блюдечко с горсткой монет и колоду засаленных карт в чьих-то руках. Математик сидел на лавочке откинувшись, словно у него болела спина. Я молча раскрыл учебник у него перед лицом и замер. Мне было ужасно неловко. Математик некоторое время недоуменно пялился в книгу, а потом ухватил ее и встал. Кто-то из сидевших сказал гнусаво: «Рубль гони!» Ничего не ответив, он, слегка покачиваясь, зашагал к дому с моим учебником. Я засеменил следом.

Пока мы поднимались по лестнице, Математик несколько раз спотыкался. Один раз я помог ему подняться и поразился, насколько лёгким может быть взрослый мужчина – его худое костлявое тело словно было сделано из пластмассы.

Входная обшарпанная дверь в его квартиру была заперта на навесной амбарный замок, что выглядело весьма нелепо для городского дома. Математик долго возился с ключами, наконец справился, впустил меня и зашел сам. Выглядела квартира очень убого: облезлые стены, истертый пол, все в какой-то мелкой белой пыли. Хозяин знаком показал мне, что разуваться не надо и провел меня в зал.

Занавески на окне отсутствовали, но зал выглядел сумрачно – из-за грязи стекла плохо пропускали дневной свет. Меня особенно поразила дверь в еще одну комнату, которая была крест-накрест заколочена двумя грубыми досками.

По периметру зала валялись пустые бутылки из-под вина и водки. Особенно много их скопилось возле чугунной батареи. В углу стоял старый низкий диванчик, напротив – круглый некрашеный стол и две кривые табуретки. Над столом поверх рваных обоев висела большая выцветшая картина с двумя бородачами: один указывал пальцем на небо, другой – ладонью вниз. Даже телевизора в этой комнате не было.

Математик, щелкнув выключателем, зажег на потолке тусклую лампочку без абажура, подошел к крест-накрест заколоченному входу и со скрипом повернул одну из досок – оказалось, что прибита она была только в одном месте. Потом открыл дверь и с трудом протиснулся в комнату. Мне удалось разглядеть, что она завалена книгами – те высились от пола да потолка.

Я чувствовал себя очень неуютно и с большим облегчением ушел бы, но мой задачник остался в руках Математика. Пришлось ждать.

Он вышел со стопкой каких-то старых книг и выложил их на стол, достал из ящика несколько желтых листков бумаги и карандаш. Открыл мой учебник и долго глядел на условие задачи.

Потом спросил у меня:

– Как думаешь, у этой задачи есть ответ?

Я удивился вопросу и сказал:

– Есть.

– Почему так думаешь?

– В конце учебника написано – «десять яблок».

– То есть у этой задачи уже есть ответ до того, как мы ее начали решать?

– Ну да, – ответил я, не совсем понимая, что он хотел этим спросить.

Математик почему-то глубоко вздохнул и стал изучать последние страницы учебника. Мне он уже не казался пьяным.

– Но тут не у всех задач есть ответ.

– Не у всех, – подтвердил я. – У простых задачек нет.

– То есть пока мы их не решим, у них нет ответа?

Я не понимал, издевается он надо мной или нет.

– Конечно есть. Просто его в учебнике не напечатали.

– А где же тогда он есть? – спросил он.

Я не знал, что ответить и молчал.

– Вот и я не знаю, – заметил Математик. – Никто не знает. Столько копий сломано, а мы так и не поняли, существует ли заранее ответ у нерешенной задачи. То ли мы ищем его, то ли каждый раз заново создаем.

– А какая разница? – спросил я и покраснел.

– Разница? – переспросил он. – Разница приблизительно такая же, как между скульптором, уверенным, что внутри любого камня заранее есть идеальная статуя, и мастером, который считает себя создателем нового творения. Первый убирает все лишнее в камне, чтобы явить скульптуру на свет божий, а второй ничего не ищет и ваяет сам из гипса. Кто из них прав?

– Наверное тот, кто ваяет сам? – осторожно предположил я.

– Сам? Возможно. Многие так считают, – сказал Математик устало. – Но когда я был молод, то считал по-другому. В двадцать пять лет я почти доказал очень серьезную теорему. Я видел ее решение по ночам, и, поверь мне, оно было прекрасно и идеально! Представь, что ты скульптор, а рядом бесконечный камень – от одного края Вселенной до другого, и даже еще дальше… И вот внутри этого бескрайнего камня находилось – я это знал! – точное математическое решение. Мне предстояло найти и извлечь его. Представь, как захватывает дух от возможности победить бесконечность!

Я слушал молча и, по правде говоря, мало понимал.

А Математик продолжал:

– Я только закончил аспирантуру, был молодой и дерзкий. Этой теоремой тогда занимались лучшие математики мира. Над этой теоремой думал Декарт! Про нее знал Эйлер!

Он подошел и, наклонившись к моему уху, прошептал, дыша перегаром:

– Эту теорему пытался решить старик Гаусс!

Математик сделал заговорщицкое лицо и поднял палец вверх, как один из бородатых мужиков с картины, висевшей над столом. Мне стало не по себе. Я пожалел, что мне в голову пришла мысль обратиться за помощью к этому странному человеку.

– Я был так близок к решению, – продолжил он, расхаживая по комнате. – Казалось, еще один шаг и я его достану! Но меня опередила группа английских математиков. Доказательство заняло у них более трёхсот страниц мелким шрифтом. Чтобы только понять ход их мыслей мне потребовался целый месяц. Очень сложное решение. Но все равно они были первые. Обидно? Да! Но дело не в этом.

– Они украли у вас доказательство? – спросил я.

– О, нет! – воскликнул он. – Их подход совсем другой. Они сделали, как те, кто лепит статую, а не находит ее в камне. Надо отдать должное – их скульптура получилась мощной и по-своему прекрасной. Но я не мог избавиться от мысли, что их доказательство плохо именно тем, что оно изобретено, а не открыто. Оно правильное, но не идеальное! Понимаешь? Оно всего лишь рукотворное! А смертный не может создать столь совершенную конструкцию. Там обязательно должен был быть некий изъян, незаметная трещинка, хоть маленькая, но опасная червоточина! Они пришли к правильному выводу, но неверным путем.

Математик в сильном волнении принялся расхаживать по комнате.

– Я допустил роковую ошибку – вместо того, чтобы продолжить искать свое идеальное доказательство, принялся искать недостаток в чужом. За год до этого я женился. Она была прекрасной девушкой. У нас родился сын. Все было просто великолепно. Но я перестал их замечать. Меня обуяла одержимость найти слабое место в том чертовом решении и разрушить эту несовершенную работу! Я потратил три года, три самых плодотворных года своей жизни! Порой я нащупывал какие-то слабости в доказательстве, писал письма этим математикам, отправлял статьи в редакции серьезных журналов. Тогда многие обсуждали эту теорему. Но каждый раз выяснялось, что эти слабости можно было подправить, прикрыть. И вновь я углублялся в бесполезный поиск…

В изнеможении он уселся на табуретку.

– А потом в мире потеряли интерес к этой теме. Большинство математиков признало доказательство истинным и редакции журналов перестали принимать опровержения. Я оказался в компании тех чудаков, которые вечно шлют свои безграмотные опусы, выдавая их за великие открытия. Меня таковым неудачником и стали воспринимать – раз сам ничего не смог сделать, вот и критикует других. Попробовал вернуться к своему доказательству, но уже ничего не получалось.

Он тяжело вздохнул.

– Я начал пить. Какое-то время следил за происходящим в математике, потом перестал интересоваться. Жена, не выдержав, ушла с сыном. Пробовал лечиться, снова пил…

Математик помолчал, а потом добавил:

– Тяжелей всего то, что мне до сих пор снится идеальное доказательство теоремы. Снится, что оно по-прежнему лежит заточенное в громадине камня, и никто его оттуда уже не достанет.

– Почему никто? – не выдержал я.

– Потому что математическое сообщество поверило в предложенное доказательство. Никто теперь всерьез не станет ворошить историю.

– А вы?! – возмутился я. – Почему вы не докажете эту теорему?

– Я? – усмехнулся Математик. – Я опоздал. Потерял время и не воспользовался данной мне возможностью. После тридцати лет мало кому из математиков удается сделать свое первое открытие.

Он закашлял.

– А оно снится мне и снится… Я все книги спрятал в комнате и дверь туда заколотил, чтобы лишний раз не вспоминать прошлое, а оно все равно не отпускает. Временами бывает так тошно…

Математик вновь закашлял и долго не мог остановиться.

– Запомни, мальчик, – прошептал он. – Никогда не откладывай свое открытие на потом. Стремись к идеалу, пока молодой. Я не успел сделать это в двадцать пять, а потом уже было поздно…

Математик уперся локтями в стол, обхватил руками голову и замолчал. Я разглядывал старую картину с нарисованными бородатыми мужчинами, висевшую на стене. Честно говоря, для меня в то время возраст и в двадцать пять, и в сорок лет казался одинаково далеким.

За окном смеркалось.

Набравшись смелости, я подошел к столу и тронул Математика за плечо.

– Что? – вскинулся он.

– Извините, но вы поможете решить задачу? – робко поинтересовался я.

Некоторое время он смотрел на меня невидящими глазами, потом очнулся и взял в руки карандаш.

– Смотри, – сказал он. – Вот в конце учебника сказано, что правильный ответ – «десять яблок». Возможно это и есть тот настоящий ответ, который вечно существовал и существует в неком Мире Форм, где хранятся идеальные треугольники, окружности и квадраты, бледное подобие которых мы чертим в своих тетрадях или рисуем на песке. Это мир математических форм Платона.

Математик указал пальцем на бородача с картины, что поднял палец на небо, и добавил:

– Но возможно, это всего лишь наша договоренность. Ты веришь учебнику и учительнице. Твоя учительница доверяет теоремам. Математики вроде бы не находят ошибки в доказательстве на трёхстах страницах. Все довольны. Но тогда получается, что нет никакой объективной истины, а математика – всего лишь плод нашего необузданного воображения! И мой сон, в котором снится доказательство теоремы, – полная чепуха.

Он кивнул на второго бородача, указывающего ладонью вниз.

– Этот человек сказал «Amicus Plato, sed magis amīca veritas» – «Платон мне друг, но истина дороже» и спустил идеальный Мир на Землю. С тех пор настоящими стали считать фигуры и числа, нарисованные на песке или вот здесь – в твоем учебнике, а не в идеальном мире его учителя Платона.

Я почти ничего не понимал из того, что говорил Математик. Лишь спустя много лет по памяти я домыслил им сказанное. Тогда я просто чувствовал, что он говорит что-то очень важное.

– Но так ведь невозможно жить, – пробормотал Математик. – Считать, что справедливость всего – даже математики! – определяют вот эти люди.

Он кивнул головой в сторону окна, видимо имея в виду людей во дворе.

– И что реально лишь вот это, – он обвел глазами свою комнату, задержавшись взглядом на куче пустых бутылок возле облезлой батареи.

Наступила тишина.

– Этого не может быть! – вдруг твердо заявил он. – Я покажу тебе, почему я верю Платону. Я решу твою арифметическую задачу неарифметическим способом, но все равно получу тот же результат – «десять яблок». Хочешь? Ведь что такое арифметика? Это способ посчитать что-то. Один, два, три… Одно яблоко, два яблока, три… Даже «полтора яблока» все равно это счет – одно яблоко и еще половина яблока.

Он нарисовал на листке несколько окружностей.

– Это яблоки, а их счет – это арифметика. А вот это, – он провел ниже сплошную линию. – Это уже математический анализ. В нем нет счета, в нем все непрерывно. Это совсем иной подход! В анализе нельзя ничего считать, ибо между двумя любыми числами всегда найдется еще одно, а точнее – бесконечно много других чисел! Более того, каждое число – само по себе бесконечно. Поэтому в анализе нельзя вот так просто перейти от одного числа к другому – это плата за непрерывность числового ряда. По этому потоку можно плыть, но нельзя считать.

– Нельзя считать? – переспросил я. – А что же можно?

– Можно измерять. Это как если взять десять яблок из твоей задачи и сварить из них компот, а потом отмерять его какой-нибудь мензуркой. Измерять объём, а не считать яблоки.

– Но все равно ведь это компот из десяти яблок? – уточнил я.

– Ты не глуп, – заметил Математик. – Немецкий математик Кронекер тоже ставил во главу арифметику и любил говорить, что существуют только целые числа, всё остальное – выдумка человека.

Я смутился от такой неожиданной похвалы.

– Но представь себе, что яблоки еще только растут на дереве, – продолжил Математик. – Сколько их? Девять, десять или уже одиннадцать? Можно ли считать цветок маленьким яблоком? А плодоножку?

Помню, у меня закружилась голова от потока этих сравнений.

– Но это еще не все, – добавил Математик. – Ведь тебе не все равно, какого размера яблоки? Это только в задачке они неизменные и застывшие. А на дереве плоды постоянно меняются, набирают сок. Потом же, будучи сорванными, сохнут. В математическом анализе все величины тоже живые – они словно дышат. Ни одно число не может быть закончено – каждое представимо лишь бесконечной дробью.

Сейчас я понимаю, что Математику катастрофически не с кем было поговорить. Он жил один и давно находился на обочине своей профессиональной жизни. Не с пьянью же во дворе ему было беседовать о математике и Платоне… Во мне он нашел благодарного слушателя, вдобавок видимо рассчитывал, что я хорошо понимаю его.

– Поэтому Кронекер явно не прав, утверждая, что арифметика и целые числа первичны. Компот я варю из десяти арифметических яблок, но до этого фрукты плавно росли на дереве математического анализа, которое выросло из одной единственной косточки! И так далее до бесконечности…

Глаза у Математика сияли.

– Но раз все эти разные пути ведут к одному и тому же ответу, то я верю Платону и считаю, что существует его идеальный мир.

Он придвинул к себе листок бумаги. Кисти рук у него сильно тряслись, однако, когда он начал писать, дрожь исчезла, и Математик преобразился. Из немощного алкоголика он превратился в уверенного профессионала. Он раскрыл несколько книг на столе и временами, словно музыкант на ноты, бросал взгляд то в одну, то в другую. Острие карандаша понеслось по листу, вычерчивая замысловатые уравнения и графики. Исписав лист, он схватил другой и помчался вырисовывать новые формулы и многоуровневые схемы.

Сложно передать те мои детские впечатления от увиденного. Если бы я понимал что-нибудь в музыке, то наверняка продолжил сравнение с великим Маэстро. Я сказал бы, что видел в тот момент старого, но великого пианиста, которому когда-то рукоплескали лучшие концертные залы мира, игравшему сейчас мне в этой обшарпанной комнате. Его руки метались, выдавая чудесные звуки, стремительно набирающие громоподобную мощь. Я, конечно, сравнил бы его с гениальным композитором, но, увы, разбираюсь в музыке еще меньше, чем в математике. Однако передать восторг от музыкального мастерства все же проще, чем от работы математика.

Стараясь дотянуться до одной, только ему известной невероятной октавы, он бешено застучал по столу, в ярости отбросил очередной лист на пол, выхватил чистый и в несколько быстрых виртуозных движений завершил свою партию.

Все смолкло, и в пыльном воздухе над его головой вдруг засияла радуга. Я был ошеломлен.

В комнате наступила такая тишина, что отчетливо стало слышно, как на кухне капает из крана вода.

Математик взял исписанные листки бумаги, вытер пот со лба, встал и, пошатываясь, подошел ко мне.

– Все верно, – произнес он. – Девять и девять в периоде.

– Что? – спросил я.

– Девять и девять в периоде, – повторил он. – Ответ как в учебнике.

Я взглянул на последний листок и под непонятным графиком увидел девятку и после запятой еще много-много девяток и три точки в конце.

– Но в учебнике же было «десять», – пробормотал я.

– В том то и дело, что это одно и то же! – воскликнул Математик. – Девять и девять в периоде – это же и есть десять! Невозможно найти даже самую мельчайшую величину, на которую отличались бы эти числа, ведь девятка после запятой уходит в бесконечность.

Я стоял в полной растерянности, а Математик сиял.

– Я же тебе обещал, что мы разными путями придем к одному и тому же ответу! Застывшая арифметическая десятка в твоем учебнике и живая аналитическая девятка с девяткой в периоде слились! Значит объективная истина – не выдумка!

Он вложил исписанные листки в книгу и протянул мне. Находясь под сильным впечатлением, я даже не заметил, что мой учебник остался у него на столе, а он отдал мне одну из своих мудреных книг.

Я обнаружил оплошность дома, но решил никому ничего не говорить. Я убрал книгу вместе с вложенным решением на самую дальнюю полку. Не могло быть и речи нести это сумасшествие в школу: почти десять мелко исписанных таинственными значками и сложными рисунками листов вдобавок с непонятным и неточным ответом. И это для обычной арифметической задачки! На следующий день я соврал учительнице, что потерял учебник…

Потом отца перевели в другой город, и я больше никогда не видел Математика. Умер Брежнев, умер Андропов, умер Черненко. Началась перестройка, отец ушел с работы, много пил и тоже умер.

Моим планам уехать учиться в Москву не суждено было сбыться. Зато казалось, что благодаря начавшимся вокруг переменам удастся достичь чего-то нового. В стране появилась гласность, открывались кооперативы и совместные предприятия.

Но накопившиеся за предыдущие годы в государстве проблемы обнажились и ужаснули своим масштабом. Товарищ Горбачев говорил много и пусто, на фоне старых заклинаний о социализме шарахался между крайними мерами, то по введению, то по ограничению рыночной экономики и демократии. Страну лихорадило. Экономическая ситуация стремительно ухудшалась, мы теряли позиции на международной арене. С полок магазинов исчезали продукты, вводилась карточная система. Республики одна за другой заявляли о суверенитете, поднимал голову сепаратизм. А мы все погрязли в говорильне.

СССР прекратил существование. Ошалевшие от свалившейся возможности руководители бывших республик наспех прочертили границы и растащили союзные богатства. Мне исполнилось двадцать пять.

Мощный и энергичный Ельцин бился за власть как медведь, но спился. Россия едва не развалилась. Были злые и голодные «девяностые», торговля спиртом и шоколадными батончиками в коммерческих ларьках, привоз спортивных костюмов из Китая и дубленок из Турции. Казалось, что можно быстро заработать много-много денег и наконец-то заняться любимым делом…

А потом мне исполнилось тридцать. Я держал в подземном переходе две небольшие торговые точки по продаже сумок и обуви – не самый плохой источник дохода. Пересчитывая очередную дневную выручку, я вдруг отчетливо вспомнил бутылку водки на скамейке у нас во дворе, граненый стакан, грязное блюдечко с горсткой монет и колоду засаленных карт в руках отца.

Все эти годы я старался жить не как он – вовсе не употреблял спиртного, занимался бизнесом, старался заботиться о семье, а тут вдруг неожиданно понял, что недалеко ушел от его поведения. Я словно вычеркнул несколько лет своей жизни, предназначенных для чего-то очень важного, день изо дня пересчитывая мятые грязные купюры. В отличие от отца мне гораздо проще свалить всё на нужду и необходимость зарабатывать денег в поте лица. Что ж, так и сделаю. Я действительно жил в другое время и в другой стране. Я искренне старался жить по-другому. Но стремясь действовать наоборот, я продолжал копировать чей-то чужой код, и не успел доказать свою теорему, найти свой ответ.

Я не нашел свой ответ, но он где-то обязательно есть. Так и лежит в Мире Форм рядом с идеальными треугольниками, окружностями и квадратами.

А сейчас я вновь вижу наш двор из трех пятиэтажек буквой «П», узкие, низенькие скамейки возле небольшой деревянной сцены, кучку мужчин, сгорбившихся над шахматной доской, и представляю выцветшую репродукцию фрески Рафаэля «Афинская школа», висевшую на стене Математика.