Понравилось. Почти хорошо написано, если не считать нескольких опечаток, пары-тройки запятых лишних и нескольких неправильно употреблённых тире. Стиль восточной сказки сохранён и передан точно и верно, вот только в начале можно было бы сделать более традиционный зачин. Ну, например, так: «Жил однажды в Багдаде султан Мехмед...» — ну и дальше по тексту.

Теперь же столь беспощадным и свирепым стал его нрав, что сам владыка (пришёл) в ужасе: какой шайтан вселился в Мехмеда?

тут явно слово пропущено.

Ты (-) старший сын султана Селима и именно ты должен был стать наследником.

Но это техника. По сути тут надо бы прояснить один момент:

Ночью рыбак слёг в постель в лихорадке. На третий день он пошёл на поправку, однако совсем не помнил ни себя, ни своих родных, называл себя Мехмедом, старшим сыном султана. Соседи качали головами: совсем болезнь лишила беднягу рассудка!

В ту же ночь во дворце султана лихорадка поразила его старшего сына Мехмеда. Трое суток лежал он в жару и бреду. Когда же хворь отступила, царевича стало не узнать.

если судить по этому куску, то султан Мехмед — это не рыбак, которого ифрит сделал султаном, а выживший царевич. Тогда при чём тут рыбак, о котором сказано, что он начал идти на поправку? Тут не мешало бы сказать, что ифрит подменил людей, и похоже на то, что автор немного не досказал этого. Мало ли кем там рыбак в бреду себя называл-то… И лучше всего это — имхо — можно сказать в словах ифрита о том, что он был причиной гибели Мехмеда. Тем более что тут

Она же сказала, кто был на самом деле тот бесноватый, за которого она посмела вступиться, и кто отравил султана Селима.

даётся намёк на то, что этот бесноватый рыбак на самом деле и есть сын султана Мехмед. Кстати, а кто Селима-то отравил — рыбак?

Ну и ещё для полноты картины можно было бы сказать, чьей вдовой была Фатима. Это было бы очень в восточном стиле.