Живописцы, окуните ваши кисти! (литературный коллаж решения одной математической задачи) / Megative
 

Живописцы, окуните ваши кисти! (литературный коллаж решения одной математической задачи)

0.00
 
Megative
Живописцы, окуните ваши кисти! (литературный коллаж решения одной математической задачи)
Обложка произведения 'Живописцы, окуните ваши кисти! (литературный коллаж решения одной математической задачи)'

Мне отмщение, и аз воздам

Рим. 12:19

 

Так, например, чёрный цвет служит для выражения горя,

красный — величия и страдания,

фиолетовый — раскаяния и смирения,

зелёный — надежды.

М. К. Претте, А. Капалъдо. Творчество и выражение

 

 

Выйдя из детской и оставшись один, Левин тотчас же опять вспомнил ту мысль, в которой было что-то неясно — доказать, что из любой последовательности можно, стерев часть её членов, получить монотонную бесконечную последовательность, то есть невозрастающую или неубывающую.

Вместо того чтобы идти в гостиную, из которой слышны были голоса, он остановился на террасе и, облокотившись на перила, стал смотреть на небо.

К такого рода задачам, когда в ответе может быть либо то, либо другое, очень трудно сразу найти верный подход. Любое начало может привести не к тому случаю. Что же делать? А самое обидное, что по конечному случаю ничего не скажешь: надо смотреть на всю последовательность сразу. А как иметь дело с бесконечным числом объектов, пусть даже членов последовательности?

Уже совсем стемнело, и на юге, куда он смотрел, не было туч. Тучи стояли с противной стороны. Оттуда вспыхивала молния и слышался дальний гром. Левин прислушивался к равномерно падающим с лип в саду каплям и смотрел на знакомый ему треугольник звезд и на проходящий в середине его Млечный Путь с его разветвлением. При каждой вспышке молнии не только Млечный Путь, но и яркие звезды исчезали, но, как только потухала молния, опять, как будто брошенные какой-то меткой рукой, появлялись на тех же местах.

— Ну хорошо, допустим, я начну строить какую-то возрастающую последовательность. Откуда я узнаю, что за последним членом есть ещё что-то большее или хотя бы не меньшее? Вот если бы я знал это заранее, то… Интересно, а как я могу это знать заранее? Вполне могу — это очень простой вопрос: есть за данным членом последовательности кто-то больший или нет.

«А что, если, в самом деле, все такие члены как-то заранее выделить? Как только, покрасить, что ли? А почему бы и нет?» — сказал себе Левин, вперед чувствуя, что разрешение его сомнений, хотя он не знает еще его, уже готово в его душе.

«Итак, возьмём и покрасим все члены последовательности, за которыми есть члены, большие, чем они сами… Тогда… могут быть два случая: покрашенных бесконечно много или только конечное число. Какой случай проще (вообще-то хорошо, что их два — это даёт надежду на два разных вывода, что и требуется по условиям)? Пожалуй, хочется начать с конечного. Значит пусть только конечное число точек покрасилось. Сотрём их сразу, чтобы не мешали. Оставшиеся — непокрашенные. А что значит, что данный член последовательности не удалось закрасить? Это значит, что нет за ним члена, большего, чем он, то есть все, что дальше — меньше: чем дальше, тем меньше (там же тоже непокрашенные). И это прекрасно: получаем невозрастающую последовательность. Ещё раз. Берём первый член. За ним — не больше его. Берём второй. А если он покрашен? Нет, мы их уже выбросили. Значит, он тоже непокрашен, и за ним — меньшие. Да таким образом подряд наберём невозрастающую последовательность. Прекрасно! А теперь неплохо бы заняться вторым случаем, пожалуй, основным: покрашенных членов бесконечно много. Тогда естественно попробовать и взять их все в качестве возрастающей последовательности. Попробуем. Берём первый член. За ним должен быть больший его. Берём тот. За ним… Минуточку, а если тот непокрашен? Плохо. А если взять сразу покрашенное число, то, которое следующее. Тогда почему оно будет больше, чем первое? — задал он себе тот самый вопрос, который и казался ему опасным.

— М-да, запутались. Что же делать-то? Первый-то случай как хорошо прошёл. Такое впечатление, что надо было как раз незакрашенные и закрашивать. А что — и закрасим, скажем, в зелёный цвет, который цвет надежды. Чётко: закрасим в зелёный цвет все те точки, которые не больше, чем все последующие. Откуда-то взялись какие-то точки. Надо же, как трудно красить числа! Ну ладно, пусть называются точками. Хоть крокодилами, лишь бы задача решилась! — Он задумался, но тотчас же поправил себя.

— Что же мы имеем? — сказал он себе. — Если зелёных точек много, то доказывать мы умеем. Много — это сколько? Чтобы незелёных было только конечное число. А меньше нельзя? Смотрим на доказательство… Вполне можно. Если зелёных точек бесконечно много, то всё рассуждение проходит: они сами и образуют монотонную невозрастаюшую последовательность. Да, а почему такое неравноправие: надо бы тогда особым цветом, скажем, красным, покрасить и те точки, за которыми все члены строго большие. Тогда если будет бесконечное множество красных элементов последовательности, то тоже отлично: они дадут возрастающую последовательность.

А зачем нам всё же красные точки? — спросил он себя, глядя на изменившую уже свое положение к высшей ветке березы яркую планету. — Без них можно обойтись. Ну-ка, внимательно. Если зелёных бесконечно много, то всё в порядке, если — конечное число, то их надо бы стереть. Тогда все оставшиеся — незелёные, то есть то, что мы раньше называли покрашенными (запутаться можно)! Ещё несколько минут внимания. Сконцентрировались. Итак, все точки незелёные. За каждой есть большая. Вот так и будем их брать. Первую — любую. За ней есть большая. Она тоже незелёная. За ней тоже есть большая, и тоже незелёная. Вот так и построим!».

— А, ты не ушел? — сказал вдруг голос Кити, шедшей тем же путем в гостиную. — Что, ты ничем не расстроен? — сказала она, внимательно вглядываясь при свете звезд в его лицо.

Но она все-таки не рассмотрела бы его лица, если б опять молния, скрывшая звезды, не осветила его. При свете молнии она рассмотрела все его лицо и, увидав, что он спокоен и радостен, улыбнулась ему.

«Она понимает, — думал он, — она знает, о чем я думаю. Сказать ей или нет? Да, я скажу ей». Но в ту минуту, как он хотел начать говорить, она заговорила тоже.

— Вот что, Костя! Сделай одолжение, — сказала она, — поди в угловую и посмотри, как Сергею Ивановичу все устроили. Мне неловко. Поставили ли новый умывальник?

— Хорошо, я пойду непременно, — сказал Левин, вставая и целуя ее.

«Нет, не надо говорить, — подумал он, когда она прошла вперед его. — Это тайна, для меня одного нужная, важная и невыразимая словами…»

 

Конец

04.05.2016

  • В лавке поношенных страстей / По картинкам рифмы / Тори Тамари
  • Мирные люди / Блокнот Птицелова. Моя маленькая война / П. Фрагорийский (Птицелов)
  • Cogito ergo sum / Считалка
  • Осень, что это за время? / Осень / Андреева Рыська
  • Как мы любим... / Only love / Близзард Андрей
  • «Осень»,  NeAmina / "Сон-не-сон" - ЗАВЕРШЁННЫЙ ЛОНГМОБ / Штрамм Дора
  • Правила Конкурса / «LevelUp — 2016» - ЗАВЕРШЁННЫЙ КОНКУРС / Лена Лентяйка
  • (1) / Тяжесть земли / Самсонова Катерина
  • Мгновение / Салфеточное безобразие / Табакерка
  • "Если" и "может" / Под крылом тишины / Зауэр Ирина
  • По ту сторону / Шатаев Аслан

Вставка изображения


Для того, чтобы узнать как сделать фотосет-галлерею изображений перейдите по этой ссылке


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.
Если вы используете ВКонтакте, Facebook, Twitter, Google или Яндекс, то регистрация займет у вас несколько секунд, а никаких дополнительных логинов и паролей запоминать не потребуется.
 

Авторизация


Регистрация
Напомнить пароль